并不意外,只是暗自握紧了拳头,问道:
“两位,你们也这样认为吗?”
小柴昌俊用力点了点头,笃定的说道:
“没错,这里一定有问题!”
众所周知。
电磁相互作用对应SU(1)群,弱相互作用对应SU(2)群,强相互作用对应SU(3)群。
SU(N)群可以用它的基础表示来进行定义,元素可写为 U(α)=exp(iαiTi),其中生成元的形式是这样的:
(Tba)cd=δacδdb1Nδabδcd,且满足对易关系[Tab,Tcd]=δcbTadδadTcb。
从群参数数目来看。
SU(N+M)一共有(N+M)21个参数,而子群 SU(N)SU(M)的群参数数目为:(N21)+(M21)=(N+M)21(2NM+1)。
其中2NM个参数描写直和矩阵之外的非对角元,此时还剩有最后一个参数,用来描写对角矩阵。
这个参数的内容起点无法显示.咳咳,并不重要,重要的是另一个概念:
对角矩阵所属的群是独立的。
早先提及过无数次。
在规范场论中。
电磁力对应的是U(1)群,弱相互作用力对应SU(2)群,强相互作用力对应SU(3)群。
而在数学上。
U(1)其实就是复平面上的一个矢量C=re^(iθ)保持模长不变的变换,即e^(iα)乘以C的变换。可以说,U(1)的常用表示就是e^(iα)。
其中α叫连续参数,这里是转动变换的角度。e指数上除了α还有一个i,叫这种变换的生成元。
所以U(1)也可以看成矢量不变,而复数坐标系方向的选择有任意性,这些坐标系之间的变换关系。
SU(2)就是复平面上的两个矢量(即两个复数),保持模长平方和不变的变换,要求变换矩阵的行列式
为1,于是要求生成元的迹必然为0。这复平面上的两个矢量,可以看成一个4维实空间中的矢量,投影到两个平面上的投影矢量,每个平面上的投影矢量都对应一个独立的复数,两个投影矢量画在一个复平面上,就是上一段落所述的二维复矢量的来源。
当 4维空间中的一个矢量纯转动时,它的两个投影矢量即两个复数将保持模长平方和不变做各种变换,这种变换就是SU
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